R. Kormann, 1992: Isotherme elliptische Gravitationslinsen

Diplomarbeit, 110 Seiten, Ludwig-Maximilians-Universität München

Zusammenfassung

Kapitel 2 und Anhang C geben eine Einleitung in die Gravitationslinsentheorie in ihrer reellen und komplexen Darstellung, während das dritte Kapitel diese Theorie in ein kosmologisches Modell einbettet. Das vierte und fünfte Kapitel bilden den Kern dieser Arbeit. Sie diskutieren sogenannte isotherme, elliptische Linsenmodelle.

Kapitel 4 bespricht das einfachere der beiden Linsenmodelle, das singuläre isotherme Ellipsoid, nachdem im Abschnitt 4.1 die Bedeutung isothermer Modelle geklärt worden ist. Für die Flächenmassendichte κ solcher Modelle gilt κ(r) ∝ r - 1. Es zeichnet sich also durch zwei Idealisierungen aus, nämlich eine unendlich große Gesamtmasse der Linse und eine divergierende Flächenmassendichte im Linsenzentrum. Nach einer Zusammenfassung der Ergebnisse für den rotationssymmetrischen Fall der singulären isothermen Sphäre (Kapitel 4.2), einem Modell, das aufgrund seiner einfachen Handhabung weite Verbreitung in der Linsentheorie gefunden hat, zeigt diese Arbeit, daß eine nahezu vollständige analytische Behandlung auch noch möglich ist, wenn die Linse auf elliptische Symmetrie verallgemeinert wird. Wir werden sowohl das Modell mit exakter elliptischer Symmetrie (Abschnitt 4.4) als auch eine Multipolentwicklung davon (Abschnitt 4.3) diskutieren. Die Multipolentwicklung besitzt den wesentlichen Vorteil, daß sie, wenn wir sie nur bis zum Dipolterm ausführen, eine mit geringem numerischen Aufwand auflösbare Linsengleichung ergibt. Dieses Modell besitzt weiterhin eine sehr angenehme mathematische Eigenschaft: Die Verstärkungsmatrix stimmt, wenn wir sie in Abhängigkeit der Flächenmassendichte ausdrücken, unabhängig von der Elliptizität der Linse und der Ordnung der Entwicklung mit der der singulären isothermen Sphäre überein. Das wird im Anhang B bewiesen.

Während sich die erste der beiden oben angesprochenen Idealisierungen durch ein »Abschneiden« der Flächenmassendichte bei einer bestimmten Dichte beheben läßt, widmet sich das ganze fünfte Kapitel einem Modell, das die zweite Idealisierung aufgibt. Wir müssen aber gleichzeitig akzeptieren, daß die analytische Behandlung dieses Modells, das wir nichtsinguläres isothermes Ellipsoid nennen werden, nur mehr sehr begrenzt möglich ist. Jedoch können wir dabei etwas über die Auswirkungen der idealisierten Flächenmassendichte des singulären Modells auf die beobachteten Effekte erfahren.

Das sechste und abschliessende Kapitel wird das einfachere der beiden Modelle, das singuläre isotherme Ellipsoid, in der Linsenstatistik anwenden. Dabei werden wir erkennen, wie stark sich die Integraldarstellung der Wahrscheinlichkeit von Linseneffekten vereinfachen lässt und außerdem werden wir einige sehr grundlegende Ergebnisse erörtern.

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